职业病防护不当有可能导致大姨妈推迟半个月，主要与化学物质接触、精神压力过大、生物因素影响、物理因素作用、生活节律改变等因素有关。
1. 化学物质接触：在一些职业环境中，如化工、印染等行业，若防护不当，可能会接触到苯、汞、铅等化学物质。这些化学物质进入人体后，会干扰内分泌系统的正常功能。内分泌系统的紊乱会影响雌激素和孕激素的分泌，进而影响子宫内膜的生长和脱落，导致月经周期出现异常，出现大姨妈推迟的情况。
2. 精神压力过大：某些职业，如医护人员、媒体从业者等，工作强度大、责任重。长期处于这种高压力的工作环境中，会使人体的下丘脑 - 垂体 - 卵巢轴功能失调。该轴是调节女性月经周期的重要内分泌系统，其功能失调会导致激素分泌失衡，从而引起月经推迟。
3. 生物因素影响：从事农业、畜牧业等职业的人群，若防护不到位，可能会感染一些病原体，如病毒、细菌等。这些病原体感染人体后，会引发身体的免疫反应和炎症反应，影响生殖内分泌系统的正常功能，导致月经周期紊乱，出现大姨妈推迟半个月的现象。
4. 物理因素作用：长期处于高温、低温、辐射等物理环境中的职业，如炼钢工人、冷库工作人员、放射科医生等。高温环境可能会使人体体温调节失衡，影响内分泌系统；低温环境会使身体受寒，导致气血运行不畅；辐射可能会损伤生殖细胞和内分泌器官。这些物理因素都可能影响月经周期，造成月经推迟。
5. 生活节律改变：一些职业需要倒班工作，如护士、警察等。频繁的倒班打乱了人体正常的生物钟，会影响褪黑素等激素的分泌。褪黑素不仅与睡眠有关，还会对生殖内分泌系统产生影响，进而干扰月经周期，导致大姨妈推迟。
综上所述，职业病防护不当是有可能导致大姨妈推迟半个月的。化学物质接触、精神压力过大、生物因素影响、物理因素作用以及生活节律改变等，都可能通过影响内分泌系统或生殖系统的正常功能，导致月经周期出现异常。如果出现大姨妈推迟半个月的情况，应及时到正规医院的妇产科就诊，排查原因，并在医生的指导下进行相应的治疗。同时，在职业活动中，要做好防护措施，减少职业病对身体健康的影响。