孩子被家养猫抓伤出血后，需采取伤口冲洗、消毒处理、评估暴露等级、接种疫苗、后续观察等措施。
1. 伤口冲洗：孩子被猫抓伤出血后，应立即用流动的清水和肥皂水交替冲洗伤口至少15分钟。这样做可以尽可能地清除伤口内的猫唾液和细菌等污染物，减少感染的风险。流动的水能够将伤口表面的异物冲走，而肥皂水呈碱性，对狂犬病毒等有一定的破坏作用。
2. 消毒处理：冲洗完毕后，用碘伏、苯扎溴铵、过氧化氢溶液等消毒剂对伤口进行消毒。碘伏具有广谱杀菌作用，能有效杀灭细菌、真菌等病原体；苯扎溴铵是一种阳离子表面活性剂，有杀菌和去污作用；过氧化氢溶液则可以通过释放氧气来清洁伤口，抑制厌氧菌的生长。消毒时要注意从伤口中心向外周擦拭。
3. 评估暴露等级：根据《狂犬病预防控制技术指南》，被猫抓伤出血属于三级暴露。一级暴露是接触或喂养动物，或完好的皮肤被舔；二级暴露是裸露的皮肤被轻咬，或无出血的轻微抓伤、擦伤；三级暴露则是单处或多处贯穿性皮肤咬伤或抓伤，或者破损皮肤被舔，或者开放性伤口、黏膜被污染。不同的暴露等级处理方式有所不同。
4. 接种疫苗：由于是三级暴露，除了接种狂犬病疫苗外，还需要在伤口周围浸润注射狂犬病免疫球蛋白或抗狂犬病血清。狂犬病疫苗一般需要接种5针，分别在第0、3、7、14和28天进行。狂犬病免疫球蛋白或抗狂犬病血清可以在疫苗尚未产生足够抗体之前，为机体提供快速的被动免疫保护。具体的接种方案应遵医嘱。
5. 后续观察：在接种疫苗期间，要注意观察孩子的身体反应，如是否出现发热、头痛、乏力等不良反应。同时，也要观察家养猫的健康状况，如果猫在10天内出现异常死亡等情况，需要及时告知医生。此外，要保持伤口的清洁干燥，避免沾水和二次感染。
孩子被家养猫抓伤出血后，家长应保持冷静，按照上述步骤及时进行处理。伤口冲洗和消毒能减少感染源，准确评估暴露等级有助于采取正确的预防措施，接种疫苗和免疫制剂是预防狂犬病的关键，后续观察则能确保孩子的健康安全。若在处理过程中遇到任何疑问，应及时咨询医生或前往正规医院就诊。