被家养猫抓伤出血，急救处理后是否需要打针，取决于猫的免疫情况、伤口状况、猫的健康状态、狂犬病暴露分级以及既往免疫史等。
1. 猫的免疫情况：若家养猫按规定定期接种狂犬病疫苗，且免疫效果良好，其携带狂犬病病毒的可能性相对较低。但即便如此，也不能完全排除风险，因为疫苗的保护率并非百分之百。相反，如果猫未接种狂犬病疫苗，那么被其抓伤出血后感染狂犬病的风险会明显增加。
2. 伤口状况：伤口的深度、大小和位置等因素很重要。如果伤口较深、面积较大，或者位于头面部等神经丰富的部位，病毒可能更容易侵入神经系统，这种情况下感染狂犬病的几率相对较高，打针预防就显得尤为必要。
3. 猫的健康状态：观察猫的健康状况，如果猫近期出现行为异常、精神萎靡、流涎等症状，可能处于患病状态，被其抓伤后感染狂犬病等疾病的风险会增大。即使猫外观看起来健康，也不能掉以轻心，因为狂犬病存在潜伏期，在潜伏期内猫可能没有明显症状。
4. 狂犬病暴露分级：按照狂犬病暴露分级标准，被家养猫抓伤出血属于三级暴露。三级暴露意味着病毒感染的可能性较大，通常需要在急救处理后尽快接种狂犬病疫苗和狂犬病免疫球蛋白。狂犬病疫苗可以刺激机体产生抗体，预防狂犬病的发生；狂犬病免疫球蛋白能直接提供被动免疫，在疫苗产生抗体之前发挥作用。常用的狂犬病疫苗有冻干人用狂犬病疫苗（Vero细胞）、人用狂犬病疫苗（地鼠肾细胞）、冻干人用狂犬病疫苗（人二倍体细胞）等。
5. 既往免疫史：如果之前曾经全程接种过狂犬病疫苗，且在有效保护期内，处理方式可能会有所不同。一般来说，在接种疫苗后的3个月内再次暴露，可仅处理伤口，无需接种疫苗；在3个月至1年内再次暴露，应于0和3天各接种1剂疫苗；在1年至3年内再次暴露，应于0、3、7天各接种1剂疫苗；超过3年者应当全程接种疫苗。
被家养猫抓伤出血，急救处理后是否打针不能一概而论，需要综合考虑猫的免疫情况、伤口状况、猫的健康状态、狂犬病暴露分级以及既往免疫史等因素。为了安全起见，建议在被抓伤后及时前往正规医院就诊，由专业医生进行评估和处理，并遵医嘱决定是否需要接种狂犬病疫苗和狂犬病免疫球蛋白等。