被家养猫抓伤出血后，皮肤症状管理涉及伤口清洁、消毒、预防感染、观察症状以及及时接种疫苗等方面，打针是预防狂犬病等疾病的关键措施。
1. 伤口清洁：被家养猫抓伤出血后，应立即用流动的清水和肥皂水交替冲洗伤口至少15分钟。这是因为流动的水可以冲掉伤口表面的猫唾液、细菌和其他污染物，而肥皂水呈碱性，能够破坏狂犬病毒的脂质包膜，降低病毒的活性。
2. 伤口消毒：冲洗完毕后，用碘伏、苯扎溴铵或过氧化氢溶液等对伤口进行消毒。碘伏具有广谱杀菌作用，能有效杀灭细菌、真菌和部分病毒；苯扎溴铵是一种阳离子表面活性剂，对多种细菌有良好的杀灭效果；过氧化氢溶液则可以释放氧气，起到清洁和杀菌的作用。
3. 预防感染：为防止伤口感染，可遵医嘱服用抗生素，如阿莫西林、头孢氨苄、阿奇霉素等。这些抗生素可以抑制或杀灭可能引起伤口感染的细菌，促进伤口愈合。
4. 观察症状：密切观察伤口的变化和身体状况。如果伤口出现红肿、渗液、发热、疼痛加剧等症状，可能是发生了感染，需要及时就医。同时，还要留意是否出现狂犬病的前驱症状，如低热、乏力、头痛、恶心、烦躁、恐惧不安等。
5. 及时接种疫苗：打针是预防狂犬病的关键。被家养猫抓伤出血属于狂犬病三级暴露，需要在受伤后24小时内尽快接种狂犬病疫苗，必要时还需注射狂犬病免疫球蛋白。狂犬病是一种致死率几乎为100%的传染病，及时接种疫苗可以刺激机体产生抗体，中和可能进入体内的狂犬病毒。
6. 定期换药：按照医生的建议定期对伤口进行换药，保持伤口的清洁和干燥，促进伤口的愈合。
7. 饮食调整：在伤口恢复期间，应注意饮食清淡，避免食用辛辣、刺激性食物，如辣椒、花椒、生姜等，以免影响伤口愈合。
被家养猫抓伤出血后，正确管理皮肤症状至关重要。通过及时清洁和消毒伤口、预防感染、观察症状以及及时接种疫苗等措施，可以有效降低感染狂犬病等疾病的风险，促进伤口的愈合。如果对伤口处理或疫苗接种有任何疑问，应及时咨询医生。