孩子眼睛周围出现红点，可能由多种因素引起，如压力性紫癜、湿疹、过敏、感染性疾病、血液系统疾病等。
1. 压力性紫癜：通常是由于孩子剧烈咳嗽、呕吐、哭闹等，导致眼周局部压力突然升高，小血管破裂出血，形成红点。这种情况一般不需要特殊治疗，红点会在几周内自行吸收消退。日常要避免孩子过度用力，减少类似情况发生。
2. 湿疹：是一种常见的皮肤炎症，可能与遗传、环境、饮食等因素有关。眼周湿疹除了有红点，还可能伴有瘙痒、脱屑等症状。治疗上可使用炉甘石洗剂缓解瘙痒，也可涂抹氢化可的松乳膏、地奈德乳膏等糖皮质激素类药物，但需遵医嘱使用。同时要注意保持眼周皮肤清洁干燥，避免接触过敏原。
3. 过敏：孩子接触到某些过敏原，如花粉、尘螨、化妆品等，可能引发过敏反应，导致眼睛周围出现红点。首先要避免接触过敏原，症状较轻时可口服氯雷他定糖浆、西替利嗪滴剂等抗组胺药物。若症状严重，可能需要使用糖皮质激素治疗，务必遵医嘱。
4. 感染性疾病：如麻疹、风疹、猩红热等感染性疾病，在发病初期可能会在眼睛周围出现红点。这些疾病通常还伴有发热、咳嗽、流涕等症状。治疗主要是针对病因进行抗感染治疗，如使用利巴韦林、阿昔洛韦等抗病毒药物，或青霉素、头孢菌素等抗生素。同时要注意休息，多喝水。
5. 血液系统疾病：血小板减少性紫癜、白血病等血液系统疾病也可能导致孩子眼睛周围有红点。这类疾病除了红点外，还可能伴有鼻出血、牙龈出血、贫血等症状。需要及时就医，进行血常规、凝血功能等相关检查，明确诊断后进行针对性治疗。如血小板减少性紫癜可能需要使用糖皮质激素、免疫球蛋白等药物治疗。
孩子眼睛周围出现红点，原因较为复杂。家长发现后不要惊慌，可先观察红点的变化及孩子的伴随症状。若红点持续不消退、增多或伴有其他不适症状，应及时带孩子到正规医院就诊，明确病因，在医生的指导下进行治疗。同时，要注意孩子的日常护理，保持眼周清洁，避免接触可能的过敏原和刺激性物质。