孩子眼睛周围出现红点，可能是由压力性紫癜、湿疹、过敏、感染性结膜炎、血管瘤等因素引起，需根据不同病因采取相应解决办法。
1. 压力性紫癜：孩子剧烈咳嗽、呕吐、哭闹等，导致眼周小血管压力增加而破裂出血，形成红点。一般无需特殊治疗，通常1 - 2周可自行吸收。期间要让孩子多休息，避免再次剧烈用力。若红点长时间不消退或有增多趋势，需及时就医。
2. 湿疹：是一种常见的皮肤炎症，与遗传、环境等多种因素有关。眼周皮肤会出现红点，还可能伴有瘙痒、脱屑等症状。治疗上，可使用炉甘石洗剂缓解瘙痒，也可涂抹氢化可的松乳膏、地奈德乳膏等糖皮质激素类药物减轻炎症。同时，要注意保持孩子眼周皮肤清洁干燥，避免接触可能的过敏原。
3. 过敏：孩子接触到某些过敏原，如花粉、尘螨、化妆品等，可能引发过敏反应，导致眼睛周围出现红点。应尽快让孩子脱离过敏原，可口服抗组胺药物，如氯雷他定糖浆、西替利嗪滴剂、马来酸氯苯那敏片等进行抗过敏治疗。若症状严重，需及时就医。
4. 感染性结膜炎：细菌、病毒等病原体感染结膜可引起炎症，除了眼睛周围有红点，还会出现眼睛发红、流泪、分泌物增多等症状。针对细菌感染，可使用妥布霉素滴眼液、左氧氟沙星滴眼液等抗生素眼药水；针对病毒感染，可使用阿昔洛韦滴眼液、更昔洛韦眼用凝胶等抗病毒药物。同时，要注意孩子眼部卫生，避免用手揉眼。
5. 血管瘤：是一种先天性良性肿瘤，表现为眼周出现红色斑点或斑块。对于较小的、生长缓慢的血管瘤，可先观察，部分可能会自行消退。若血管瘤生长迅速或影响外观、视力等，可采取激光治疗、药物治疗（如普萘洛尔）、手术治疗等方法。具体治疗方案需由医生根据孩子的具体情况制定。
孩子眼睛周围出现红点的原因多样，解决办法也因病因不同而有所差异。家长发现孩子眼周有红点时，不要惊慌，可先仔细观察孩子的症状。若红点持续不消失、增多或伴有其他不适症状，应及时带孩子到正规医院就诊，明确病因后遵医嘱进行治疗。