孩子眼睛周围出现红点，可能由压力性紫癜、湿疹、过敏、感染性疾病、血小板减少性紫癜等病因引起。
1. 压力性紫癜：通常是由于孩子剧烈咳嗽、呕吐、哭闹等，导致眼周局部压力突然升高，小血管破裂出血，形成红点。一般不需要特殊治疗，避免诱发因素后，红点会在1 - 2周内自行吸收消退。
2. 湿疹：是一种常见的皮肤炎症，与遗传、环境等多种因素有关。孩子眼周皮肤可能会出现红点，还伴有瘙痒、脱屑等症状。治疗上，可遵医嘱外用炉甘石洗剂、氧化锌软膏、氢化可的松乳膏等药物，以缓解症状。同时，要注意保持眼周皮肤清洁干燥，避免接触过敏原。
3. 过敏：孩子接触到某些过敏原，如花粉、尘螨、化妆品等，可能会引起眼周皮肤过敏反应，出现红点。还可能伴有瘙痒、肿胀等症状。治疗时，首先要远离过敏原，可遵医嘱口服氯雷他定糖浆、西替利嗪滴剂、马来酸氯苯那敏片等抗过敏药物，外用糠酸莫米松凝胶等药物。
4. 感染性疾病：如麻疹、风疹、猩红热等感染性疾病，在发病初期可能会在眼周出现红点。这些疾病通常还伴有发热、咳嗽、流涕等全身症状。需要针对具体的病原体进行治疗，如使用抗病毒药物、抗生素等。例如，对于病毒感染引起的疾病，可遵医嘱使用利巴韦林颗粒、阿昔洛韦片等；对于细菌感染，可使用阿莫西林克拉维酸钾颗粒、头孢克肟颗粒等。
5. 血小板减少性紫癜：是一种因血小板减少导致的出血性疾病。孩子除了眼周出现红点外，还可能在身体其他部位出现瘀斑、瘀点，甚至有鼻出血、牙龈出血等症状。需要及时就医，进行血常规、凝血功能等检查，明确诊断后，遵医嘱进行治疗，可能会使用糖皮质激素、免疫球蛋白等药物。
孩子眼睛周围出现红点可能是由多种病因引起的，家长应密切观察孩子的症状。如果红点持续不消退、增多或伴有其他不适症状，应及时带孩子到正规医院就诊，以便明确病因，进行针对性治疗。