当家人眼睛有红点时，可通过观察症状、保持眼部清洁、采取适当冷敷、了解可能病因、及时就医检查等方式处理。
1. 观察症状：仔细观察红点的大小、数量、颜色深浅，是否伴有疼痛、瘙痒、视力下降、畏光、流泪等其他不适症状。若红点较小且无其他不适，可能是轻微的结膜下出血；若伴有疼痛、视力模糊等，情况可能较为严重。
2. 保持眼部清洁：使用干净的温水和柔软的毛巾轻轻擦拭眼睛周围，避免用手直接揉搓眼睛，防止手上的细菌感染眼睛，加重症状。同时，要注意个人卫生，勤洗手，避免与他人共用毛巾、手帕等物品。
3. 采取适当冷敷：在发现眼睛有红点后的24小时内，可以用干净的毛巾包裹冰块或冰袋，对眼部进行冷敷。每次冷敷10 - 15分钟，每天可进行3 - 4次。冷敷能够收缩血管，减少出血和肿胀。但要注意避免冰袋直接接触皮肤，以免冻伤。
4. 了解可能病因：眼睛出现红点可能有多种原因。常见的如用眼过度，长时间使用电子设备、熬夜等，会使眼睛疲劳，导致结膜血管扩张；外力撞击，如不小心碰到眼睛，可能引起结膜下出血；感染性因素，如结膜炎、角膜炎等炎症，除了有红点，还可能伴有分泌物增多；过敏反应，接触了花粉、化妆品等过敏原，也会使眼睛出现红点并伴有瘙痒；全身性疾病，如高血压、糖尿病等，可能影响眼部血管，导致出血。
5. 及时就医检查：如果红点持续不消失、范围扩大、伴有严重的疼痛或视力下降等情况，应及时前往正规医院的眼科就诊。医生一般会进行详细的眼部检查，如视力检查、裂隙灯检查等，以明确病因。若怀疑与全身性疾病有关，可能还会建议进行相关的全身检查，如血压测量、血糖检测等。根据病因进行针对性治疗，如感染引起的，可能会使用抗生素类眼药水，如左氧氟沙星滴眼液、妥布霉素滴眼液、氯霉素滴眼液等，但需遵医嘱使用。
当家人眼睛出现红点时，不要惊慌，可先按照上述方法进行初步处理。观察症状、保持清洁、适当冷敷等措施有助于缓解症状。同时，要了解可能的病因，以便更好地应对。若情况严重或持续不缓解，一定要及时就医，在医生的指导下进行治疗，确保眼部健康。