呛到异物一直咳嗽时，正确的急救步骤包括鼓励咳嗽、海姆立克急救法、拍背法、及时就医以及后续观察等。
1. 鼓励咳嗽：当异物进入气道引发咳嗽时，这是身体的一种自我保护机制。此时应让呛到异物者保持站立或坐直的姿势，鼓励其通过用力咳嗽将异物咳出。咳嗽产生的气流可能会将异物冲出气道。
2. 海姆立克急救法：若咳嗽无法排出异物，可采用海姆立克急救法。对于成人和一岁以上的儿童，施救者站在患者身后，前脚距患者一脚宽，后脚踮起，膝盖微弯，让患者坐在大腿上，保持患者身体前倾、头略低、嘴张开。双臂环绕患者腹部，一手握拳，拇指顶住患者肚脐上方两横指处、剑突下方，另一手抓住握拳手。用手部力量急速拉动双臂，有力地向内、向上冲击上腹部，每秒约1次。对于一岁以下婴儿，将婴儿面朝下，放在手臂上，用手支撑头部和颈部，保持头低于身体。用另一只手的掌根在婴儿两肩胛骨之间拍击5次。然后将婴儿翻转成面朝上，用两根手指在婴儿乳头连线中点下方按压5次。重复上述步骤，直到异物排出。
3. 拍背法：让患者站立或坐直，施救者站在其身后，用手掌根部在患者两肩胛骨之间连续用力拍击5次，通过震动帮助异物排出。拍击时要注意力度适中，避免造成伤害。
4. 及时就医：如果经过上述方法处理后，异物仍未排出，患者出现呼吸困难、面色青紫等严重症状，应立即拨打急救电话送往医院。在等待救援的过程中，尽量让患者保持安静，减少活动，以降低氧气的消耗。
5. 后续观察：即使异物成功排出，也需要对患者进行一段时间的观察。观察患者是否还有咳嗽、呼吸困难、声音嘶哑等症状。如果出现异常情况，应及时再次就医，以确保气道没有受到损伤或有残留异物。
呛到异物一直咳嗽是一种较为紧急的情况，掌握正确的急救步骤至关重要。在遇到此类情况时，应首先鼓励咳嗽，尝试通过自然的方式排出异物。若无效，可采用海姆立克急救法或拍背法。若情况严重，需及时就医。同时，后续的观察也不可忽视，以保障患者的健康安全。