宝宝体温37.7度时，家庭可采取密切监测体温、物理降温、保证充足水分摄入、营造舒适环境、合理调整饮食、观察伴随症状等措施。
1.密切监测体温：宝宝体温37.7度属于低热，需密切关注体温变化。可每隔1 - 2小时测量一次体温，了解体温是上升、下降还是维持稳定。测量体温时要确保测量方法正确，不同的测量部位（如腋下、口腔、直肠）正常体温范围有所差异。
2.物理降温：可以用湿毛巾给宝宝敷额头，水分蒸发时能带走一部分热量，起到降温作用。也可以用温水擦拭宝宝的颈部、腋窝、腹股沟等大血管丰富的部位，通过水分蒸发散热。还可以给宝宝洗温水澡，水温控制在37℃左右，每次洗澡时间约10 - 15分钟，有助于散热降温。
3.保证充足水分摄入：让宝宝多喝温开水，能促进新陈代谢，帮助身体散热和排出毒素。也可以给宝宝喝一些鲜榨的果汁，但要注意稀释，避免糖分过高。充足的水分摄入还能防止宝宝因发热而脱水。
4.营造舒适环境：保持室内温度适宜，一般控制在22 - 26℃，湿度在50% - 60%。室内要经常通风换气，保证空气新鲜，但要避免让宝宝直接吹风，防止着凉。给宝宝穿着宽松、透气的衣物，利于散热。
5.合理调整饮食：宝宝发热时消化功能可能会受到影响，饮食要清淡、易消化。可以给宝宝吃一些米粥、面条、蔬菜汤等食物。避免食用油腻、辛辣、刺激性食物，以免加重肠胃负担。
6.观察伴随症状：除了关注体温，还要留意宝宝是否有其他伴随症状，如咳嗽、流涕、呕吐、腹泻、精神萎靡等。如果出现这些症状，要仔细记录症状的表现和变化情况，为后续就医提供参考。
当宝宝体温37.7度时，家庭可以通过密切监测体温、物理降温、保证水分摄入、营造舒适环境、合理调整饮食以及观察伴随症状等措施来进行处理。如果宝宝体温持续升高或出现其他严重不适症状，应及时带宝宝到正规医院就诊。遵医嘱进行进一步的检查和治疗。