预防小山羊（乙肝小三阳）传染给家人，可从接种疫苗、避免血液接触、注意个人卫生、定期检查等方面入手。
1. 接种疫苗：建议家人都进行乙肝疫苗的接种。接种乙肝疫苗是预防乙肝最有效的措施，全程接种完乙肝疫苗后，可刺激机体产生乙肝表面抗体，当乙肝病毒入侵时，抗体就会发挥作用，清除病毒，从而降低感染的风险。家人应先进行乙肝五项检查，若表面抗体阴性，就需按0、1、6月程序全程接种乙肝疫苗。
2. 避免血液接触：乙肝小三阳患者的血液中含有乙肝病毒，要避免家人接触到患者的血液。比如，患者的剃须刀、牙刷等可能导致出血的个人用品，一定要单独使用，不能与家人共用。如果患者有伤口出血的情况，要及时清理血迹，清理时最好戴上手套，避免血液沾染到其他人的皮肤或黏膜上。
3. 注意个人卫生：在日常生活中，要养成良好的个人卫生习惯。患者和家人都要勤洗手，尤其是在接触可能被污染的物品后，如钱币、公共设施等。餐具可以定期进行消毒，可采用煮沸消毒的方式，将餐具放在开水中煮15 - 30分钟，能有效杀灭乙肝病毒。同时，要保持居住环境的清洁和通风，减少病毒在空气中的传播。
4. 定期检查：患者和家人都应定期进行乙肝相关检查。患者需要定期检查肝功能、乙肝病毒DNA定量等指标，以了解病情的变化和传染性的强弱。家人则要检查乙肝五项，查看体内抗体的滴度。如果抗体滴度较低，可考虑加强接种乙肝疫苗，以维持有效的抗体水平。
5. 合理性生活：性生活也是乙肝传播的途径之一。夫妻之间如果一方是乙肝小三阳患者，在性生活中应正确使用安全套，以降低感染的风险。同时，患者要注意休息，避免过度劳累，保持良好的身体状态，以减少病毒的活跃程度。
通过接种疫苗、避免血液接触、注意个人卫生、定期检查以及合理性生活等措施，可以有效降低乙肝小三阳传染给家人的风险。在日常生活中，家人之间应相互理解和支持，共同做好预防工作。如果对乙肝的预防和治疗有任何疑问，建议到正规医院咨询专业医生。