正确处理被刀切伤的手指，可按清洁伤口、止血包扎、后续护理三个步骤进行。清洁伤口能避免感染，止血包扎可防止失血过多，后续护理利于伤口更好恢复。
1. 清洁伤口：当手指被刀切伤后，首先要观察伤口情况。若伤口较小且无异物，可使用流动的清水冲洗伤口，将伤口表面的血液、杂物等冲洗掉。若伤口有异物，不要自行随意取出，以免造成更严重的损伤，应及时就医处理。冲洗伤口后，可使用碘伏、过氧化氢溶液、苯扎溴铵溶液等消毒剂对伤口进行消毒，这些消毒剂能有效杀灭伤口表面的细菌，降低感染的风险。
2. 止血包扎：对于较小的伤口，可使用干净的纱布或棉球按压伤口进行止血，按压时间一般为 5 - 10 分钟。若伤口较大、出血较多，可在伤口上方（靠近心脏一端）用绷带或布条进行包扎止血，但要注意包扎力度适中，避免过紧影响血液循环。包扎后，若伤口仍有少量渗血，可在纱布或棉球上再覆盖一层干净的纱布继续按压。若出血无法止住，应立即前往医院进行处理。
3. 后续护理：伤口包扎好后，要保持伤口清洁干燥，避免沾水，防止感染。尽量减少受伤手指的活动，避免伤口裂开。可根据伤口情况，遵医嘱服用一些抗生素，如阿莫西林、头孢氨苄、罗红霉素等，以预防感染。同时，要注意观察伤口的愈合情况，若伤口出现红肿、疼痛加剧、有脓性分泌物等异常情况，应及时就医。
4. 饮食注意：在伤口愈合期间，要注意饮食的调整。多摄入富含蛋白质的食物，如鸡蛋、牛奶、鱼肉等，有助于伤口的愈合。多吃新鲜的蔬菜和水果，补充维生素和矿物质，增强身体的免疫力。避免食用辛辣、刺激性食物，如辣椒、花椒等，以免影响伤口的愈合。
5. 定期换药：按照医生的建议定期更换伤口的纱布，保持伤口的清洁。换药时要注意观察伤口的愈合情况，如有无红肿、渗液等。
被刀切伤手指后，按照清洁伤口、止血包扎、后续护理这三个步骤进行正确处理，能有效降低伤口感染的风险，促进伤口的愈合。若伤口情况较为严重或处理过程中出现异常，应及时前往正规医院就诊。