当4个月宝宝发烧37.5度，可采取密切监测体温、物理降温、保证充足水分摄入、调整室内环境、及时就医等措施。
1.密切监测体温：4个月宝宝体温调节中枢尚未发育完善，37.5度属于低热。需每隔一段时间测量一次体温，了解体温变化趋势。可使用电子体温计测量腋下体温，测量时需确保体温计与皮肤充分接触，测量时间足够。
2.物理降温：可以用湿毛巾给宝宝擦拭额头、颈部、腋窝、腹股沟等大血管丰富的部位，通过水分蒸发带走热量，帮助降低体温。也可以使用退热贴，贴在宝宝额头，起到局部降温的作用。
3.保证充足水分摄入：发烧会使宝宝体内水分流失加快，应适当增加宝宝的水分摄入。可以多喂一些温开水，也可以喂一些稀释的果汁，以补充水分和维生素，促进新陈代谢，有助于散热和降低体温。
4.调整室内环境：保持室内空气流通，可适当开窗通风，但要避免对流风直接吹到宝宝。室内温度宜保持在22 - 26摄氏度，湿度保持在50% - 60%，为宝宝创造一个舒适的休息环境。同时，不要给宝宝穿过多的衣物或盖过厚的被子，以免影响散热。
5.观察伴随症状：除了关注体温，还需留意宝宝是否有其他伴随症状，如咳嗽、流涕、呕吐、腹泻、精神萎靡等。如果出现这些症状，可能提示宝宝存在其他疾病，需要进一步观察症状的严重程度和变化情况。
6.合理使用药物：如果宝宝体温持续升高超过38.5度，可在医生指导下使用退热药物，如对乙酰氨基酚、布洛芬等。但要严格遵医嘱，不能自行用药。
7.及时就医：如果宝宝发热持续时间较长，或体温持续升高不退，或出现精神差、呼吸急促、抽搐等症状，应及时带宝宝到正规医院就诊，进行相关检查，以明确病因，并采取相应的治疗措施。
当4个月宝宝发烧37.5度时，家长不必过于惊慌，可先采取上述措施进行处理。但要密切关注宝宝的体温和症状变化，若情况异常应及时就医，以确保宝宝的健康。