被刀切伤手指后，正确的处理方法包括立即止血、清洁伤口、消毒伤口、包扎伤口、观察伤口情况及必要时就医等。
1. 立即止血：当手指被刀切伤后，首要的是止血。可以用干净的纱布或毛巾按压在伤口上，施加适当的压力，一般按压几分钟后出血会逐渐停止。如果伤口较深、出血量大，可在伤口上方（靠近心脏一端）用橡皮筋或布条等进行结扎止血，但需注意每隔一段时间要松开一下，避免肢体缺血坏死。
2. 清洁伤口：在出血停止后，要对伤口进行清洁。用流动的清水冲洗伤口，去除伤口内的异物，如刀上的碎屑、灰尘等。但不要用力揉搓伤口，以免加重损伤。
3. 消毒伤口：清洁完伤口后，需要对其进行消毒。可以使用碘伏、过氧化氢溶液、酒精等消毒剂。碘伏对皮肤刺激性小，适合用于各类伤口消毒；过氧化氢溶液有较强的氧化性，能杀灭伤口内的厌氧菌；酒精消毒效果好，但刺激性较大。消毒时用棉球或棉签蘸取消毒剂轻轻涂抹在伤口及周围皮肤上。
4. 包扎伤口：消毒完成后，用无菌纱布或创可贴对伤口进行包扎。包扎时要注意松紧适度，过紧会影响血液循环，过松则起不到保护伤口的作用。如果伤口较小，也可以直接使用创可贴，但要注意创可贴的透气性，避免长时间使用导致伤口感染。
5. 观察伤口情况：包扎好伤口后，要密切观察伤口的情况。如果伤口出现红肿、疼痛加剧、渗液、发热等症状，可能是伤口感染了，需要及时处理。
6. 必要时就医：如果伤口较深、较大，出血不止，或者伤口被生锈的刀具切割，可能需要到医院进行进一步的处理，如缝合伤口、注射破伤风抗毒素等。
被刀切伤手指后，按照正确的步骤进行处理至关重要。及时止血、清洁、消毒和包扎伤口，可以有效降低感染的风险，促进伤口的愈合。同时，密切观察伤口情况，必要时及时就医，能确保手指的健康恢复。在日常生活中，也应注意刀具的使用安全，避免此类伤害的发生。