成人37.6度时，家人可通过监测体温、补充水分、调整饮食、提供舒适环境、合理用药等方式给予关怀。
1. 监测体温：每隔一段时间就为发热者测量体温，了解体温的变化情况。可以选择使用电子体温计或者水银体温计，记录下每次测量的体温数值，以便观察体温是持续上升、下降还是保持稳定，为后续的处理提供依据。
2. 补充水分：发热会使身体水分散失增加，因此要让发热者多喝温开水。也可以适当饮用一些淡盐水，以补充因出汗而丢失的电解质。还能准备一些果汁，如橙汁、苹果汁等，既能补充水分，又能提供维生素。
3. 调整饮食：饮食要清淡易消化，可准备米粥、面条等食物。多摄入富含维生素的蔬菜和水果，如胡萝卜、菠菜、苹果等，增强身体免疫力。避免食用辛辣、油腻、刺激性食物，以免加重肠胃负担。
4. 提供舒适环境：保持室内空气流通，可适当开窗通风，但要注意避免让发热者直接吹风。调整室内温度和湿度，温度保持在22 - 25摄氏度左右，湿度在50% - 60%为宜。让发热者穿着宽松、透气的衣物，利于散热。
5. 合理用药：如果发热者伴有头痛、肌肉酸痛等不适症状，可以在医生的指导下使用药物缓解。常用的药物有对乙酰氨基酚、布洛芬、阿司匹林等，但必须严格遵医嘱，不能自行增减药量。
6. 物理降温：可以用湿毛巾敷在发热者的额头、腋窝、腹股沟等大动脉处，通过水分蒸发带走热量，帮助降温。也可以使用退热贴，方便有效。
7. 观察症状：密切观察发热者是否出现其他伴随症状，如咳嗽、咳痰、呼吸困难、腹痛、腹泻等。如果出现症状加重或持续不缓解的情况，应及时就医。
当成人体温达到37.6度时，家人需要从多个方面给予关怀和照顾。通过监测体温、补充水分、调整饮食、提供舒适环境、合理用药、物理降温以及观察症状等措施，帮助发热者缓解不适，促进身体恢复。若情况没有改善或出现异常，要及时送医治疗。