可能导致经期推迟的4种罕见病为卡尔曼综合征、先天性肾上腺皮质增生症、空蝶鞍综合征、卵巢抵抗综合征等。
1. 卡尔曼综合征：这是一种具有低促性腺激素性腺功能减退伴嗅觉缺失或减退特征的遗传性疾病。发病原因主要是由于下丘脑GnRH神经元发育缺陷，导致促性腺激素释放激素缺乏，进而引起性腺功能低下。患者除了经期推迟或闭经外，还会有嗅觉障碍。治疗方法通常是激素替代治疗，常用药物有十一酸睾酮、苯甲酸雌二醇、戊酸雌二醇等，需遵医嘱使用。
2. 先天性肾上腺皮质增生症：这是一组常染色体隐性遗传病，由于肾上腺皮质激素生物合成过程中所必需的酶存在缺陷，致使皮质激素合成不正常。过多的雄激素会抑制下丘脑 - 垂体 - 卵巢轴的功能，从而导致经期推迟。治疗上主要是补充糖皮质激素，如氢化可的松、泼尼松、地塞米松等，以抑制肾上腺皮质的过度增生，减少雄激素的分泌。
3. 空蝶鞍综合征：是指蛛网膜下腔伸展至蝶鞍内，使垂体缩小、压扁，蝶鞍扩大。可能是由于先天性鞍膈发育缺陷、垂体病变等原因引起。当垂体受压后，其分泌的促性腺激素等功能受到影响，就会出现经期推迟等月经紊乱表现。治疗方面，如果症状较轻可先观察，症状明显者可考虑手术治疗，药物可使用溴隐亭、生长抑素类似物等辅助治疗。
4. 卵巢抵抗综合征：又称卵巢不敏感综合征，病因可能与卵巢的受体缺陷、自身免疫因素等有关。卵巢对促性腺激素不敏感，不能正常发挥功能，导致卵泡不能发育成熟和排卵，进而引起经期推迟或闭经。治疗可采用雌孕激素人工周期疗法，药物有结合雌激素、炔雌醇、醋酸甲羟孕酮等。
以上4种罕见病都可能对女性的月经周期产生影响，导致经期推迟。由于这些疾病较为罕见，症状可能不典型，容易被忽视。因此，当出现经期推迟且排除常见原因时，应及时到正规医院就诊，进行全面检查，以便早期诊断和治疗。