老人发烧37.5度，服用退烧药存在降低免疫力、掩盖病情、损伤肝肾、导致胃肠道不适、引起过敏反应等风险；而服用退烧药的时机与病情持续时间、伴随症状、基础疾病、体温变化趋势、个人耐受程度有关。
1. 服用退烧药的风险：
降低免疫力：发烧是身体免疫系统对抗病原体的一种自我保护机制，体温在一定范围内升高可以增强免疫细胞的活性。过早服用退烧药可能会抑制免疫系统的正常功能，影响身体对病原体的清除能力。
掩盖病情：退烧药只能缓解发热症状，不能治疗引起发热的根本病因。服用退烧药后体温下降，可能会掩盖真实的病情，干扰医生对疾病的准确诊断。
损伤肝肾：许多退烧药都需要经过肝脏和肾脏代谢，老人的肝肾功能本身可能有所减退，服用退烧药可能会增加肝肾负担，甚至导致肝肾功能损害。常见的对乙酰氨基酚、布洛芬、阿司匹林等药物，都有一定的肝肾毒性风险。
导致胃肠道不适：退烧药可能刺激胃肠道黏膜，引起恶心、呕吐、腹痛、腹泻等不适症状。老人的胃肠道功能相对较弱，发生这些不良反应的可能性更高。
引起过敏反应：部分老人可能对退烧药中的某些成分过敏，服用后可能出现皮疹、瘙痒、呼吸困难等过敏症状，严重的过敏反应甚至可能危及生命。
2. 服用退烧药的时机：
病情持续时间：如果老人发烧37.5度持续时间较短，如不超过24小时，且精神状态、食欲等一般情况良好，可以先采取物理降温措施，暂不服用退烧药。若持续时间较长，如超过3天仍未缓解，则需要考虑服用退烧药并及时就医。
伴随症状：若老人除了发烧37.5度，还伴有严重的头痛、肌肉酸痛、呼吸困难、胸痛、腹痛等症状，影响到正常生活和休息，可以在医生指导下服用退烧药。
基础疾病：老人如果本身患有心脏病、慢性肺部疾病、糖尿病等基础疾病，发烧可能会加重原有病情。即使体温为37.5度，也需要密切关注病情变化，必要时在医生指导下服用退烧药。
体温变化趋势：如果体温呈逐渐上升趋势，或者预计体温可能会继续升高，也可以考虑提前服用退烧药。
个人耐受程度：不同老人对发热的耐受程度不同。有些老人虽然体温仅37.5度，但自觉症状明显，身体不适难以忍受，也可在医生指导下服用退烧药。
老人发烧37.5度时，服用退烧药存在多种风险，而服用时机需要综合考虑病情持续时间、伴随症状、基础疾病、体温变化趋势和个人耐受程度等因素。在决定是否服用退烧药时，建议咨询医生的意见，严格遵医嘱用药，避免自行用药带来不良后果。如果老人发烧情况持续不缓解或出现其他异常症状，应及时前往正规医院就诊。