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等边三角形中相关线段比例与边长关系求解
疾病：提问于 2024-12-04 15:46 -
病情描述：
��������� M,N分别是等边三角形ABC的AB,AC边上的中点,点D是MN上的任意一点,BD,CD的延长线分别交AC，AB于F，E，如果1/CE 1/BF=6，则等边三角形的边长是多少？
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回答1
在等边三角形 ABC 中，M、N 为 AB、AC 中点，D 为 MN 上任意点，BD、CD 延长线交 AC、AB 于 F、E，已知 1/CE + 1/BF = 6，求等边三角形边长。这涉及到三角形的性质、线段比例关系等。 1. 三角形性质：等边三角形三边相等，三个角均为 60°。其内角和为 180°，具有稳定性。 2. 中点的作用：M、N 是中点，将对应边平分，MN 平行于 BC 且等于 BC 的一半。 3. 相似三角形：由于 MN 平行于 BC，可得到多个相似三角形，如△ADN 相似于△ABC 等。 4. 线段比例关系：根据相似三角形的性质，可得出对应边成比例，从而为求解边长提供条件。 5. 方程求解：设等边三角形边长为 x，利用已知条件和上述关系建立方程求解。 通过综合运用等边三角形的性质、相似三角形的特点以及线段比例关系，能够求解出等边三角形的边长。
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