家人37.7度发烧时，家庭关怀可从监测体温、物理降温、补充水分、提供营养食物、心理安抚等方面进行。
1. 监测体温：密切关注发烧家人的体温变化，每隔一段时间测量一次体温，了解体温的波动情况。因为体温可能会随时间推移而发生变化，持续监测能及时发现体温是否继续升高或下降，以便采取相应措施。
2. 物理降温：可以采用湿毛巾敷额头的方法，水分蒸发能带走一部分热量，起到降温作用；也可用温水擦拭身体，重点擦拭颈部、腋窝、腹股沟等大血管丰富的部位，通过水分蒸发散热。还可使用退热贴，其能帮助局部降温。
3. 补充水分：发烧会使身体水分散失增加，因此要让发烧家人多喝温开水，也可适当饮用一些果汁，如橙汁、苹果汁等，既能补充水分，又能补充维生素。充足的水分摄入有助于加快新陈代谢，促进身体散热和毒素排出。
4. 提供营养食物：为发烧家人准备清淡、易消化且营养丰富的食物，如小米粥、软面条、鸡蛋羹等。这些食物既能提供身体所需能量，又不会给肠胃造成太大负担。同时，可适当增加蔬菜和水果的摄入，保证营养均衡。
5. 心理安抚：发烧可能会让家人感到不适和焦虑，此时要给予其心理上的支持和安慰，让其保持放松的心态。良好的心理状态有助于提高身体的免疫力，对病情恢复有积极作用。
6. 保持环境适宜：保持室内空气流通，可适当开窗通风，但要注意避免让发烧家人直接吹风。调节室内温度和湿度，让环境舒适，有利于身体恢复。
7. 观察症状：除了体温，还要留意家人是否有其他伴随症状，如咳嗽、咳痰、头痛、乏力等。如果症状加重或持续不缓解，应及时就医。
当家人37.7度发烧时，家庭关怀起着重要作用。通过监测体温、物理降温、补充水分、提供营养食物、心理安抚等多方面的关怀措施，能帮助家人缓解不适，促进身体恢复。但如果发烧情况没有改善或出现其他严重症状，应及时前往正规医院就诊。