儿童痛风患者能吃鸡蛋补充营养，主要基于鸡蛋嘌呤含量低、富含优质蛋白质、含多种维生素、含多种矿物质、价格实惠易获取等因素。
1. 鸡蛋嘌呤含量低：痛风是由于体内嘌呤代谢紊乱，导致血尿酸水平升高，尿酸盐结晶沉积在关节等部位引起的疾病。儿童痛风患者需要严格控制饮食中的嘌呤摄入。而鸡蛋属于低嘌呤食物，每100克鸡蛋中嘌呤含量通常在30毫克以下，食用后一般不会引起血尿酸水平的明显波动，不会加重痛风病情。
2. 富含优质蛋白质：蛋白质是儿童生长发育所必需的重要营养素。鸡蛋中的蛋白质含有人体所需要的必需氨基酸，且氨基酸组成与人体组成模式接近，易于被人体吸收利用，是最理想的优质蛋白质。对于儿童痛风患者来说，适量食用鸡蛋可以补充身体所需的蛋白质，有助于身体的生长发育和维持正常的生理功能。
3. 含多种维生素：鸡蛋中含有丰富的维生素，如维生素A、维生素D、维生素E、维生素B族等。维生素A对儿童的视力发育和免疫系统有重要作用；维生素D有助于促进钙的吸收和骨骼健康；维生素B族参与人体的新陈代谢过程。这些维生素对于儿童痛风患者的身体健康和生长发育都非常重要。
4. 含多种矿物质：鸡蛋中还含有钙、铁、锌、硒等多种矿物质。钙是构成骨骼和牙齿的重要成分，对于儿童的骨骼发育至关重要；铁是合成血红蛋白的必需元素，缺铁会导致贫血；锌参与人体多种酶的合成和代谢，对儿童的生长发育、免疫功能等有重要影响；硒具有抗氧化作用，有助于保护细胞免受自由基的损伤。儿童痛风患者食用鸡蛋可以补充这些矿物质，维持身体的正常生理功能。
5. 价格实惠易获取：鸡蛋是一种常见的食物，在市场上很容易购买到，而且价格相对较为实惠。对于儿童痛风患者的家庭来说，鸡蛋是一种经济实惠的营养补充来源，可以满足儿童日常的营养需求。
综上所述，儿童痛风患者可以吃鸡蛋来补充营养。鸡蛋不仅嘌呤含量低，不会加重痛风病情，还富含优质蛋白质、多种维生素和矿物质，对儿童的生长发育有益。同时，鸡蛋价格实惠、容易获取。但需要注意的是，虽然鸡蛋营养丰富，也应适量食用，避免过量摄入导致其他健康问题。如果儿童痛风患者对鸡蛋过敏，则应避免食用。在饮食方面，儿童痛风患者还应遵循医生或营养师的建议，合理搭配食物，以维持身体健康。