空气不好可能会导致脸上起红硬无脓包，主要与空气中的污染物刺激、微生物感染、皮肤过敏、皮肤干燥、皮脂腺分泌异常等因素有关。
1. 污染物刺激：空气中存在大量的灰尘、烟雾、汽车尾气等污染物。这些污染物附着在脸上后，会对皮肤产生物理和化学刺激。物理刺激如灰尘颗粒可能会摩擦皮肤，破坏皮肤的屏障功能；化学刺激如尾气中的有害化学成分，会引起皮肤的炎症反应，导致皮肤发红、变硬，且可能不出现脓包。
2. 微生物感染：空气不好的环境中，细菌、真菌等微生物的含量往往较高。当这些微生物落在脸上，尤其是皮肤有微小破损时，就容易侵入皮肤引发感染。虽然不一定会形成脓包，但会导致局部皮肤出现炎症，表现为红硬的症状。例如马拉色菌，在适宜的环境下会过度繁殖，引发皮肤炎症。
3. 皮肤过敏：空气中的花粉、霉菌孢子、尘螨等过敏原，在空气不好时浓度可能增加。皮肤接触到这些过敏原后，免疫系统会将其识别为外来的有害物质，从而启动免疫反应。这种免疫反应会导致皮肤出现过敏症状，如发红、发硬，且一般不会有脓包形成。常见的过敏症状还包括瘙痒、皮疹等。
4. 皮肤干燥：空气不好时，空气湿度往往较低，且可能存在一些会加速皮肤水分流失的因素。皮肤失去足够的水分后，会变得干燥、脆弱。干燥的皮肤容易出现龟裂和炎症，进而导致脸上出现红硬的现象。皮肤干燥还会影响皮肤的新陈代谢，使皮肤的自我修复能力下降。
5. 皮脂腺分泌异常：空气污染可能会影响皮脂腺的正常分泌功能。当皮脂腺分泌过多或过少时，都会对皮肤产生不良影响。分泌过多时，皮脂可能会堵塞毛孔，引发炎症，导致皮肤红硬；分泌过少时，皮肤缺乏足够的油脂保护，也容易出现干燥、炎症等问题。
6. 其他因素：长期处于空气不好的环境中，人体的整体健康状况可能会受到影响，导致免疫力下降。免疫力下降后，皮肤对各种外界刺激的抵抗力减弱，更容易出现红硬无脓包的症状。此外，心理压力、不良的生活习惯等也可能在空气不好的情况下，加重皮肤问题。
综上所述，空气不好是有可能导致脸上起红硬无脓包的情况出现的。其原因主要涉及污染物刺激、微生物感染、皮肤过敏、皮肤干燥和皮脂腺分泌异常等方面。如果出现这种情况，应尽量改善所处的空气环境，保持皮肤清洁和湿润。若症状持续不缓解或加重，建议及时到正规医院的皮肤性病科就诊，在医生的指导下进行治疗，可使用的药物有氯雷他定、西替利嗪、维生素B6等，但具体用药需遵医嘱。