家人支持空腹血糖5.4的孕妇，可从饮食安排、运动陪伴、情绪疏导、产检陪同、知识学习等方面入手。
1. 饮食安排：孕妇空腹血糖5.4处于正常范围偏高值，家人需为其合理安排饮食。控制碳水化合物的摄入量，选择低GI值的食物，如全麦面包、燕麦片等；增加膳食纤维的摄入，多吃蔬菜、水果、豆类等；保证蛋白质的供应，可选择瘦肉、鱼类、蛋类、奶制品等；控制糖分和油脂的摄入，避免食用高糖、高脂肪的食物，如糖果、油炸食品等。同时，要注意饮食的均衡和多样化，少食多餐，避免一次进食过多导致血糖波动。
2. 运动陪伴：适当的运动有助于孕妇控制血糖，家人应陪伴孕妇进行适合的运动。如散步，这是一种简单而有效的运动方式，可在饭后半小时进行，每次散步30分钟左右；孕妇瑜伽也是不错的选择，能增强孕妇的身体柔韧性和平衡感，同时有助于调节情绪。运动时要注意安全，避免过度劳累。
3. 情绪疏导：孕期孕妇的情绪容易波动，而情绪的变化可能会影响血糖。家人要关注孕妇的情绪状态，多与孕妇沟通交流，倾听其心声，给予理解和支持。当孕妇出现焦虑、紧张等不良情绪时，家人可通过陪伴孕妇做一些她喜欢的事情，如看电影、听音乐等，帮助其缓解情绪。
4. 产检陪同：定期产检对于监测孕妇的血糖和胎儿的发育情况非常重要。家人应陪同孕妇按时进行产检，帮助孕妇提前了解产检的流程和注意事项，减轻孕妇的心理负担。在产检过程中，认真听取医生的建议和指导，如有疑问及时向医生咨询。
5. 知识学习：家人要主动学习关于孕期血糖管理的知识，了解血糖监测的方法和意义，掌握正常的血糖范围。同时，学习如何应对孕妇可能出现的低血糖或高血糖情况，以便在紧急情况下能够采取正确的措施。可以通过阅读相关的医学书籍、参加孕妇学校的课程等方式获取知识。
6. 生活照顾：家人要为孕妇创造一个舒适、安静的生活环境，保证孕妇有充足的睡眠。注意孕妇的个人卫生，帮助孕妇做好孕期的护理工作。在日常生活中，关心孕妇的身体状况，及时发现并处理孕妇可能出现的不适症状。
家人对空腹血糖5.4的孕妇的支持至关重要。通过合理的饮食安排、运动陪伴、情绪疏导、产检陪同、知识学习以及生活照顾等多方面的支持，能够帮助孕妇更好地控制血糖，保持良好的身心状态，为胎儿的健康发育创造有利条件。同时，家人的关爱和陪伴也能让孕妇感受到温暖和安心，顺利度过孕期。