宝宝发烧38.5度睡着后，可通过监测体温、物理降温、保证睡眠环境、补充水分、合理用药等方式处理。

1. 监测体温：宝宝发烧38.5度睡着后，要定时测量体温，建议每隔1 - 2小时测量一次，了解体温变化情况。如果体温持续上升或长时间维持在38.5度以上，需采取进一步措施。

2. 物理降温：可以用温湿毛巾擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、腹股沟等大血管丰富的部位，通过水分蒸发带走热量，帮助降温。也可以使用退热贴，贴在宝宝额头，起到局部降温的作用。

3. 保证睡眠环境：保持室内温度适宜，一般控制在22 - 24摄氏度，避免过热或过冷。同时，要保持室内安静、通风良好，让宝宝能在舒适的环境中休息。

4. 补充水分：即使宝宝睡着，也可以适当给宝宝喂一些水。可以用小勺少量多次地喂，防止宝宝因发烧而脱水。如果宝宝不配合喝水，也可以喂一些稀释的果汁。

5. 合理用药：当宝宝体温达到38.5度，可在医生指导下使用退烧药，如对乙酰氨基酚、布洛芬、阿司匹林等。但要注意，用药前一定要咨询医生，严格遵医嘱。

6. 观察症状：除了关注体温，还要观察宝宝是否有其他症状，如咳嗽、呕吐、腹泻、皮疹等。如果出现这些症状，可能提示宝宝患有其他疾病，需要及时就医。

7. 调整衣物：不要给宝宝穿过多的衣服或盖过厚的被子，以免影响散热。可以根据室内温度和宝宝的体温情况，适当调整衣物和被子的厚度。

宝宝发烧38.5度睡着后，家长不用过于慌张，按照上述方法进行处理。但如果宝宝体温持续不退、精神状态不佳或出现其他严重症状，应及时带宝宝到正规医院就诊，以便明确病因，进行针对性治疗。

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