咳嗽右侧肋骨下方疼痛可能由多种因素引起，如胸膜炎、胆囊炎、肋软骨炎、肺炎、肝脏疾病等。
1. 胸膜炎：是发生在胸膜腔内的炎症。当炎症刺激胸膜时，可导致胸痛，尤其是在咳嗽或深呼吸时疼痛加剧。由于右侧胸膜覆盖着右侧肋骨下方区域，所以胸膜炎可能引发该部位疼痛。治疗上，针对不同病因，如感染性胸膜炎，可使用抗生素如阿莫西林、头孢呋辛、左氧氟沙星等进行抗感染治疗，具体用药需遵医嘱。
2. 胆囊炎：胆囊位于右侧肋骨下方。当胆囊发生炎症时，会出现右上腹疼痛，疼痛可能会在咳嗽时因腹部压力变化而加重。胆囊炎通常与胆囊结石、细菌感染等有关。治疗时，可使用消炎利胆片、熊去氧胆酸胶囊、胆宁片等药物来缓解症状，但用药应遵循医生的指导。
3. 肋软骨炎：是肋软骨的非特异性、非化脓性炎症。病因可能与病毒感染、胸肋关节韧带慢性劳损等有关。主要症状为肋软骨处疼痛，咳嗽、上肢活动时疼痛可加重。治疗可采用非甾体抗炎药，如布洛芬、萘普生、双氯芬酸钠等，以减轻炎症和疼痛，使用时需遵医嘱。
4. 肺炎：肺部炎症如果累及到右侧靠近肋骨下方的区域，咳嗽时会刺激到病变部位，引起右侧肋骨下方疼痛。肺炎多由细菌、病毒等病原体感染引起。治疗需根据病原体类型选择合适的药物，如抗病毒药物利巴韦林、阿昔洛韦，以及抗生素阿奇霉素等，具体用药要遵医嘱。
5. 肝脏疾病：肝脏大部分位于右上腹，当肝脏出现病变，如肝炎、肝脓肿等，可能会导致右侧肋骨下方隐痛或胀痛，咳嗽时可能会使疼痛更加明显。对于肝炎，可使用保肝药物如水飞蓟宾、复方甘草酸苷、多烯磷脂酰胆碱等进行治疗，用药应在医生指导下进行。
咳嗽右侧肋骨下方疼痛是身体发出的一种警示信号，可能涉及多种疾病。由于病因较为复杂，当出现这种症状时，不应自行判断和用药，应及时前往正规医院就诊，通过详细的检查明确病因，并在医生的专业指导下进行针对性治疗。